Линейные неравенства что это
Линейные неравенства (ЕГЭ 2022)
Раз уж ты читаешь эту тему, то ты наверняка уже знаком с темой «Линейные уравнения».
Если нет, то лучше скорей отправляйся исправлять это недоразумение.
Без усвоенной этой темы спокойное плавание в линейных неравенствах не гарантировано.
А если тебе все с ними понятно, вперед, покорять неравенства.
Линейные неравенства — коротко о главном
Линейными неравенствами называются неравенства вида:
где \( \displaystyle a\) и \( \displaystyle b\) – любые числа, причем \( \displaystyle a\ne 0\); \( \displaystyle x\) — неизвестная переменная.
Правила преобразования неравенств:
Правило 1. Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный (т.е. при переносе через знак неравенства знаки при слагаемых меняются на противоположные).
Правило 2. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же положительное число, при этом получится неравенство, равносильное данному.
Правило 3. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же отрицательное число, меняя знак неравенства на противоположный (т.е. знак \( \displaystyle >\) на знак \( \displaystyle 12\)
Дальше мы делим обе части составленного неравенства на \( \displaystyle 3\) и получаем:
Таким образом, каждый друг щедрого Васи получит больше, чем \( \displaystyle 4\) яблока.
Ну вот и справились с неравенством! Сейчас я введу формализованное определение линейного неравенства и будем разбираться с ним дальше.
Определение линейного неравенства:
Линейные неравенства — это неравенства вида:
Линейные неравенства
Знаки неравенств
Что такое неравенство? Если взять любое уравнение и знак = поменять на любой из знаков неравенства:
то получится неравенство.
Линейные неравенства
Линейные неравенства – это неравенства вида:
a x b a x ≤ b a x > b a x ≥ b
Примеры линейных неравенств:
3 x 5 x − 2 ≥ 0 7 − 5 x 1 x ≤ 0
x c x ≤ c x > c x ≥ c
Последний шаг в решении неравенства – запись ответа. Давайте разбираться, как правильно записывать ответ.
Смысл выколотой точки в том, что сама точка в ответ не входит.
Смысл жирной точки в том, что сама точка входит в ответ.
Таблица числовых промежутков
Неравенство | Графическое решение | Форма записи ответа | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x c |
Символ | Название | Тип знака |
---|---|---|
> | больше | строгий знак (число на границе не включается ) |
строгий знак (число на границе не включается ) | ||
≥ | больше или равно | нестрогий знак (число на границе включается ) |
≤ | меньше или равно | нестрогий знак (число на границе включается ) |
Теперь мы можем разобраться, что называют линейным неравенством и чем неравенство отличается от уравнения.
В отличии от уравнения в неравенстве вместо знака равно « = » используют любой знак сравнения: « > », « », « ≤ » или « ≥ ».
Линейным неравенством называют неравенство, в котором неизвестное стоит только в первой степени.
Рассмотрим пример линейного неравенства.
Как решить линейное неравенство
Чтобы решить неравенство, нужно чтобы в левой части осталось только неизвестное в первой степени с коэффициентом « 1 ».
При решении линейных неравенств используют правило переноса и правило деления неравенства на число.
Правило переноса в неравенствах
Также как и в уравнениях, в неравенствах можно переносить любой член неравенства из левой части в правую и наоборот.
Вернемся к нашему неравенству и используем правило переноса.
Для того, чтобы понять, что получается при решении неравенства, нам нужно вспомнить, понятие числовой оси.
Нарисуем числовую ось для неизвестного « x » и отметим на ней число « 14 ».
При нанесении числа на числовую ось соблюдаются следующие правила:
Заштрихуем на числовой оси по полученному ответу « x » все решения неравенства, то есть область слева от числа « 14 ».
Рисунок выше говорит о том, что любое число из заштрихованной области при подстановке в исходное неравенство « x − 6 » даст верный результат.
Возьмем, например число « 12 » из заштрихованной области и подставим его вместо « x » в исходное неравенство « x − 6 ».
Другими словами, можно утверждать, что любое число из заштрихованной области будет являться решением неравенства.
Решить неравенство — это значит найти множество чисел, которые при подстановке в исходное неравенство дают верный результат.
Решением неравенства называют множество чисел из заштрихованной области на числовой оси.
В нашем примере ответ « x » можно понимать так: любое число из заштрихованной области (то есть любое число меньшее « 14 ») будет являться решением неравенства « x − 6 ».
Правило умножения или деления неравенства на число
Рассмотрим другое неравенство.
Используем правило переноса и перенесём все числа без неизвестного, в правую часть.
Теперь нам нужно сделать так, чтобы при неизвестном « x » стоял коэффициент « 1 ». Для этого достаточно разделить и левую, и правую часть на число « 2 ».
При умножении или делении неравенства на число, на это число умножается (делится) и левая, и правая часть.
Разделим « 2x > 16 » на « 2 ». Так как « 2 » — положительное число, знак неравенства останется прежним.
Рассмотрим другое неравенство.
Разделим неравенство на « −3 ». Так как мы делим неравенство на отрицательное число, знак неравенства поменяется на противоположный.
- Линейные множители что это
- Линейные объекты капитального строительства что это