Лист мебиуса что это такое для детей
Мастер-класс для педагогов «Использование листа Мёбиуса в работе с детьми старшего дошкольного возраста»
Татьяна Андреева
Мастер-класс для педагогов «Использование листа Мёбиуса в работе с детьми старшего дошкольного возраста»
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение
Детский сад № 45 городского округа-город Камышин
Мастер-класс по теме:
«Использование листа Мёбиуса
в работе с детьми старшего дошкольного возраста
с целью развития познавательной активности».
воспитатель 11 группы
Андреева Татьяна Владимировна
Здравствуйте, уважаемые коллеги!
Я думаю, уважаемые коллеги, Вы согласитесь, что проблема развития познавательной активности дошкольников очень актуальна в наши дни.
Познавательная активность – это интегративное качество личности, которое порождается потребностью в познании, предполагает устойчивый интерес к поиску новых знаний, проявляется в готовности к деятельности (поисковой, в стремлении к самостоятельности и выражается в интенсивном изучении действительности для последующей творческой реализации приобретенных знаний и умений
Развитие познавательной активности дошкольников является одним из основных направлений в процессе становления личности ребенка. Это сложнейший путь, который мы – взрослые, должны открыть ребенку.Он содержит в себе: накапливание информации об окружающем мире, упорядочивание и систематизацию представлений о мире.
Я считаю, педагог должен превратиться из субъекта, который передаёт знания, в профессионала, который научит ребенка, как получить знания, поможет развить у ребёнка познавательный интерес, потребность в учении, мотивацию к обучению путём инновационных технологий.
Цель моего сегодняшнего выступления: показать Вам, насколько интересным и увлекательным для детей, и в то же время простым в организации, может быть работа в данном направлении.
Скажите, пожалуйста, а какие виды деятельности для дошкольника наиболее значимы? (Игра,продуктивные виды деятельности: рисование, конструирование, литературно-художественная деятельность и другие). Всё верно, поэтому, если мы хотим получить положительные результаты нашей работы, мы должны опираться именно на эти направления.
Выбирая тему для сегодняшнего мастер – класса, я пыталась найти что-то неизъезженное, но простое и увлекательное. Что не требует особой подготовки, но будет полезным для детей, что послужит им ещё одним толчком к исследованию окружающего мира.
И сейчас я представлю вам тему, от которой я оказалась в полном восторге – это листы Мёбиуса.
Всё, как будто, просто и понятно, но результаты поражают воображение.
Лист или лента Мёбиуса относится к числу математических неожиданностей.
Любую фигуру тополог имеет право сгибать, скручивать, сжимать и растягивать – делать с ней всё что угодно, И при этом он будет считать, что ничего не произошло, все её свойства остались неизменными. Для него не имеют никакого значения ни расстояния, ни углы, ни площади.
Что же поражает в этом изобретении? А то, что у листа Мёбиуса – всего одна сторона. Мы же привыкли к тому, что у всякой поверхности, с которой мы имеем дело (лист бумаги, велосипедная или волейбольная камера) – две стороны.
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, т. к. находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно.
Данная тема в своей основе имеет научное обоснование. Но мне кажется, что на ознакомительном уровне она может найти своё применение и в дошкольном образовании.
Сейчас мы провёдём с вами исследовательскую работу с листами Мёбиуса и сравним с другими объектами.
Сначала мы изготовим с вами лист Мёбиуса.
Чтобы изготовить лист Мёбиуса, возьмём прямоугольную полоску АВВ*А*, перекрутим её на 180 градусов и склеим противоположные стороны АВ и А*В*, т. е. так, что совместятся точки А и В* и точки А* и В.
Скажите, сколько сторон у этого куска бумаги? Две?
Убедиться в односторонности листа Мёбиуса несложно: начните постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места, и по завершении работы вы обнаружите, что весь он полностью окрашен.
Если на внутреннюю сторону простого кольца посадить паука, а на внутреннюю сторону муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь переползать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи. А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук бегает быстрее! А можете проследить путешествие человека по листу Мёбиуса на рисунке.
Что получится, если обыкновенное (не перекрученное) бумажное колечко разрезать вдоль его средней линии? Очевидно – два кольца, причем длина окружности каждого будет такой же, как длина окружности первоначально взятого колечка.
Теперь мы проведём ту же самую манипуляцию с листом Мебиуса. Что же мы получили?
Вывод: Вместо двух лент получится одна лента с двумя полуоборотами вдвое длинее.
Если разрезать ленту, отпуская от края приблизительно на треть её ширины;
Разрезаем лист Мебиуса на одну четвертую от края.
Вывод: получается 2 кольца вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекрученные, сцепленные между собой.
Разрезаем ленту с двумя перекрутами посередине по линии, параллельной краю.
Вывод: получили два кольца с двумя перекрутами, сцепленные друг с другом.
Разрезаем ленту с двумя перекрутами на одну треть от края.
Вывод: получили один лист Мебиуса и два кольца с двумя перекрутами.
Вывод: получатся три кольца, сцепленные попарно.
Возьмём два бумажных кольца и склеим их перпендикулярно, затем оба разрежем вдоль пополам.
Вывод: получится квадратная рамка.
Возьмём две ленты Мёбиуса, склеим их перпендикулярно, затем оба разрежем вдоль пополам.
Вывод: получится фигура в виде двух сплетённых сердец.
На этом позитивном моменте я предлагаю закончить нашу экспериментальную деятельность.
Данный вид деятельности можно использовать, как элемент, в процессе конструирования из бумаги, в ФЭМП (при изучении свойств фигур, в экспериментальной деятельности, т. к. носит исследовательский характер. Она способствует развитию мелкой моторики, воображения, мышления. Она предполагает различные варианты применения и этим даёт полёт фантазии как педагогу, таки воспитанникам. И, что немаловажно, эти исследования не ограничиваются предложенными вариантами, а дают ребёнку толчок к размышлению и продолжению исследований.
Хочу добавить, что удивительные свойства листа Мёбиуса применялись и используются сейчас в технике, физике, оптике. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников.
Во многих странах мира запатентованы на его основе удивительные механизмы.
Лист Мёбиуса в технике и физике
— Для начала надо вспомнить, что на магнитных лентах, закрученных по Мебиусу, объем записываемой информации увеличивается вдвое и проигрывается в два раза дольше. Были созданы особые кассеты, которые дали возможность слушать их с “двух сторон” не меняя местами.
— В технике, например, при шлифовании, широко используются мебиусные ленты. Подобные устройства способны не только шлифовать, но и резать различные материалы, те же граниты и базальты.
— Эта лента отлично работает при обвязке и переноске грузов в портах. Ленты конвейеров для перемещения горячих материалов, если их вывернуть по Мебиусу, будут по очереди «отдыхать» от раскаленных материалов. В итоге охлаждение ленты улучшается, а лента равномерно изнашивается значит, и служить она будет дольше. Это даёт ощутимую экономию.
— Если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца.
— Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника.
— Силовая конструкция (квадратная, мешалка (большая круглая, винты, испытывающиеся на модели судна (два маленьких круглых)
Лист Мёбиуса в природе и в жизни.
— Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.
— Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.
— Некоторые учёные предполагают, что наша вселенная представляет собой ленту Мёбиуса.
Лист Мёбиуса в искусстве.
— Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.
— Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например, в рассказе Темноты. Иногда научно – фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. В рассказе автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда, появляясь снова только через несколько месяцев.
— Очень интересны памятники, посвящённые ленте Мёбиуса.
— Ювелиры посвятили свои работы ленте Мёбиуса.
— Лист Мёбиуса изображают на различных эмблемах, значках.
— Кроме того именем Мёбиуса назван кратер на обратной стороне Луны.
Итак, в заключении я хочу сказать, что лист Мёбиуса обладает многими интересными свойствами, изучая и экспериментируя с которыми, мы можем разнообразить и активизировать познавательную деятельность наших воспитанников.
«Использование нетрадиционного материала «алюминиевая фольга» в работе с детьми старшего дошкольного возраста». Фотоотчет Добрый день, коллеги и гости сайта. Представляю Вашему вниманию фотоотчет презентации своего опыта работы по теме: «Использование нетрадиционного.
Использование ЦОР в работе с детьми раннего дошкольного возраста Мы работаем в век технологий и поэтому внедрение компьютерных технологий в дошкольное образование открывает нам новые возможности для внедрения.
Использование интеллект-карты «Виды спорта» в работе с детьми старшего дошкольного возраста Хочу поделиться опытом применения в практике нашего дошкольного учреждения интеллект-карты по видам спорта. Немного сведений о том, что.
Использование потешек в работе с детьми дошкольного возраста Малый фольклорный жанр — это миниатюрные поэтические произведения, созданные для детей и имеющие определенную педагогическую направленность.
Внеклассное занятие по теме «Лента Мёбиуса»
Презентация к уроку
Слайд 2
Цель: знакомство с листом Мебиуса как объектом топологии.
Слайд 3
Задачи:
Оборудование: экран, проектор, бумажные ленты, ножницы, клей, краски (цветные карандаши, фломастеры).
Ход занятия
1. Орг.момент
Добрый день. Сегодня наш урок-эксперимент будет посвящен изобретению великого геометра А.Ф. Мёбиуса, которому в этом году исполняется 225 лет.
2. Изучение нового материала
Слайд 4
Как вы думаете, если космический корабль полетит все время прямо, никуда не сворачивая, то будет ли он все более удаляться от Земли?
Такой путь космического корабля нам поможет представить лента (лист, петля) Мёбиуса.
Слайд 5
Слайд 6
Лист Мебиуса считается одним из символов современной математики, а момент его открытия стал началом рождения новой науки – топологии. В некотором смысле слово топология – это наука, изучающая непрерывность.
Слайд 7
Тополог интересуется свойствами “предметов”, которые выдерживают деформации: сжатия и растяжения (как если бы они были сделаны из резины). С точки зрения топологии баранка и кружка – это одно и то же.
Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел ко второму. А вот баранка и шар – разные объекты: чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину.
Вот такая интересная и занимательная наука топология.
Говорят, что открыть свой “лист” Мебиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
3. Лабораторная работа
Давайте рассмотрим, что же такое лист Мёбиуса?
Как вы думаете, существует ли одежда без изнанки? Конечно же, нет. Давайте рассмотрим кольцо. Оно представляет собой двухстороннюю поверхность. Если двигаться по одной стороне кольца, то не “пересекая границы” нельзя очутиться на другой его стороне. Другое дело – лента Мёбиуса.
Слайд 8
Возьмите в руки бумажную ленту АВСD, разделённую пополам пунктирной линией.
Эксперимент 1. “Отрежь кусочек”.
Теперь разрежем ножницами склеенную ленту посередине вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что у нас получится? Конечно, если бы мы не перекрутили ленту перед склейкой, всё было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два узких. А что сейчас? Получилось не два кольца, а одно, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручено оно не один раз, а два.
А ну-ка, разрежем это кольцо ещё раз посредине. Получится два сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено. Вот какие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из неё лист Мёбиуса.
У этого листа масса удивительных свойств. Сейчас вы в этом убедитесь. Сколько сторон у листа Мёбиуса? У ленты, из которой сделан лист Мёбиуса, имеется две стороны. А у него самого, оказывается, есть только одна сторона!
Возьмем ручку и представим что это вовсе не ручка, а вы сами. И вы пошли гулять вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса. И вот вы шли, шли и вернулись к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! Что надо сделать, чтобы вернуться к месту старта в нормальном положении. Точно нужно совершить еще одно “кругосветное” путешествие. Проверим!
Эксперимент 3. “Сколько сторон у листа Мёбиуса?”
Возьмите лист Мёбиуса, обмакните кисть в зелёную краску и начинайте красить, кладя каждый новый мазок так, чтобы он прилегал к прежним. Только не переходите через край ленты! Если бы лента не была перекручена, то через некоторое время одна сторона кольца оказалась бы полностью зелёной, а другая осталась белой. А как с листом Мёбиуса? Вы закрасите его весь!
Слайд 9
Близкой к ленте Мёбиуса односторонней поверхностью является бутылка Клейна.
Слайд 10 Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.
4. Самостоятельная работа
Слайд 12 Проверка самостоятельной работы
6. Домашнее задание.
Слайд 27
7. Вывод
Слайд 28
Удивительный лист Мёбиуса
Таинственный и волшебный лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий математик Август Мёбиус. Лист или лента Мёбиуса – удивительный математический объект, который вызывает истинное восхищение не только у детей, но и у взрослых.
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности 
, так как, находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.
Лента Мёбиуса: что это?
Лента Мёбиуса — это простейшая односторонняя поверхность с краем. Она представляет собой ленту, повернутую одним концом на полоборота (то есть на 180 градусов) и скрепленную с его другим концом. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.
Лента Мебиуса обладает определенными свойствами:
Односторонность. Если двигаться по поверхности Ленты Мебиуса в одном направлении, не пересекая ее границ, то попадаешь в место, перевернутое по отношению к исходному.
Непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой.
Связность. Если разрезать лист Мёбиуса вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.
Удивительно, но ленту Мёбиуса легко сделать своими руками. Удобно сделать это из бумаги и с помощью несложных фокусов убедиться в её волшебных свойствах.
Лента Мёбиуса: как сделать из бумаги
Для этого приготовьте лист бумаги, ножницы и карандаш. Затем:
То, что получилось в результате, и есть лента Мёбиуса.
И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить.
Для этого можно проделать удивительные, но простые фокусы с использованием ленты Мёбиуса.
Фокус №1
Проведём карандашом или фломастером линию-дорожку посередине листа Мёбиуса вдоль всей его длины. Удивительно, но линия оказалась и внутри и снаружи!
Фокус №2
А теперь закрасим полностью только одну сторону листа. Лист оказался закрашенным полностью! Почему? Ведь лист никто не переворачивал, чтобы закрасить с другой стороны? Лист Мёбиуса имеет одну поверхность. Внешняя и внутренняя стороны по ходу движения вдоль ленты переходят друг в друга.
Фокус №3
А теперь возьмём ножницы и попросим ребёнка разрезать ленту по центральной линии-дорожке, которую нарисовали в фокусе №1. Что получилось? Правильно, не два отдельных кольца, а одна длинная замкнутая полоска, перекрученная дважды. Её ещё называют «афганской лентой».
Фокус №4
Полученную, после первого разреза, «афганскую» ленту, разрежем посередине вдоль центральной линии. У вас в руках окажутся две одинаковые, сцепленные между собой ленты Мёбиуса.
Фокус №5
Для выполнения этого фокуса понадобится новая лента Мёбиуса. Опять нужно нарисовать на ней линию-дорожку, но не посередине, а ближе к краю. Что получится, если разрезать лист Мёбиуса таким образом? Удивительно, но на этот раз получаем два колечка, причём сцеплённых между собой.
Фокус №6
Сделайте ленту Мёбиуса, но перед склейкой поверните её не один раз, а три раза. Затем разрежьте её вдоль центральной линии. Получится замкнутая лента, завитая в узел трилистника.
Фокус №7
Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в одну и ту же сторону, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются одно кольцо, похожее на сердце и одно кольцо, похожее на лодочку.
Фокус №8
Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в разные стороны, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются сцепленные сердца.
С уважением, Ольга Наумова
Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!
Практически все знают, как выглядит символ бесконечности, напоминающий перевернутую восьмерку. Этот знак называют еще «лемниската», что с древнегреческого означает лента. Представьте себе, что символ бесконечности очень похож на реально существующую математическую фигуру. Знакомьтесь, Лента Мебиуса!
Что такое Лента Мебиуса?
Чтобы понять, о чем идет речь, и как такое может быть, возьмите лист бумаги, вырежьте полоску прямоугольной формы и в момент соединения ее концов перекрутите на 180 градусов один из них, после чего соедините. Разобраться в том, как сделать ленту Мебиуса поможет картинка ниже.
Что же такого примечательного в ленте Мебиуса?
Лента Мебиуса – пример неориентируемой односторонней поверхности с одним краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве. Большинство предметов являются ориентируемыми, имеющими две стороны, например, лист бумаги.
Чтобы поверить в то, что у петли Мебиуса всего один край – проведите пальцем по одному из граней ленты не прерываясь, и Вы точно так же, как и в случае с раскрашиванием, упретесь в точку, с которой начали движение. Удивительно, не правда ли?
Изучением ленты Мёбиуса и множества других интересных объектов занимается – топология, раздел математики, который исследует неизменные свойства объекта при его непрерывной деформации – растяжении, сжатии, изгибе, без нарушения целостности.
Открытие Августа Мебиуса
«Отцом» открывателем этой необычной ленты признан немецкий математик Август Фердинанд Мебиус, ученик Гаусса, написавший не одну работу по геометрии, но прославившийся преимущественно открытием односторонней поверхности в 1858 году.
Удивительным является тот факт, что ленту с одной поверхностью в тот же самый 1858 год открыл другой ученик Гаусса – талантливый математик Иоганн Листинг, придумавший термин «топология» и написавший серию основополагающих трудов по этому разделу математики. Однако свое название необычная лента все же получила по фамилии Мебиуса.
Есть расхожее мнение, что прообразом модели «бесконечной петли» стала неверно сшитая лента служанкой профессора Августа Мебиуса.
На самом деле, лента была открыта давным-давно еще в древнем мире. Одним из подтверждений служит находящаяся во Франции, в музее города Арль древнеримская мозаика с такой же перекрученной лентой. На ней нарисован Орфей, очаровывающий зверей звуками арфы. На фоне неоднократно изображен орнамент с перекрученной лентой.
«Магия» ленты Мебиуса
Вас порядком удивит результат, ведь вопреки ожиданиям в руках останется не два отрезка ленты, и даже не два отдельных круга, но другая, еще более длинная лента. Это уже будет не лента Мебиуса, перекрученная на 180 градусов, а лента с поворотом на 360 градусов.
У меньшей ленты Мёбиуса будет 1/3 от изначальной ширины ленты, длина L и поворот на 180 градусов. У второй более длинной ленты будет также ширина 1/3 от начальной, но длина 2L, а поворот на 360 градусов.
Зачем нужна петля Мебиуса? Применение
Лента Мебиуса – вовсе не абстрактная фигура, нужная лишь для целей математики, она нашла применение и в реальной повседневной жизни. По принципу этой ленты функционирует в аэропорту лента, передвигающая чемоданы из багажного отделения. Такая конструкция позволяет ей служит дольше в связи с равномерным изнашиванием. Открытие Августа Мебиуса повсеместно исполбьзуется в станкостроении. Конструкцию используют для большего времени записи на пленку, а также в принтерах, использующих ленту при распечатке.
Благодаря своей наглядности, петля Мебиуса дает возможность делать современным ученым все новые и новые открытия. С момента обнаружения удивительных свойств петли по всему миру прокатилась волна новых запатентованных изобретений. Например, значительное улучшение свойств магнитных сердечников, изготовленных из ферро-магнитной ленты, намотанных по способу Мебиуса.
Н. Тесла получил патент на многофазную систему переменного тока, использовав намотку катушек генератора по типу петли Мебиуса.
Лента Мебиуса – широкое поле для Вдохновения
Сложно оценить важность значения открытия петли Мебиуса, которое вдохновило не только большое множество ученых, но и писателей, художников.
Самой известной работой, посвященной ленте Мебиуса считается картина Moebius Strip II, Red Ants или Красные Муравьи голландского художника-графика Маурица Эшера. На картине представлены муравьи, карабкающиеся по петле Мебиуса с обеих сторон, на самом деле сторона всего одна. Муравьи ползут по бесконечной петле друг за другом по одной и той же поверхности.
Художник черпал свои идеи из статей и трудов по математике, он был глубоко увлечен геометрией. В связи с чем на его литографиях и гравюрах часто присутствуют различные геометрические формы, фракталы, потрясающие оптические иллюзии.
До сих пор интерес к петле Мебиуса находится на очень высоком уровне, даже спортсмены ввели одноименную фигуру высшего лыжного пилотажа.
По произведению «Лента Мёбиуса» писателя фантаста Армина Дейча снят не один фильм. В форме петли Мебиуса создается огромное множество украшений, обуви, скульптур и многих других предметов и форм.
Лист Мебиуса наложил отпечаток на производство, дизайн, искусство, науку, литературу, архитектуру.
Умы многих людей волновала схожесть формы молекулы ДНК и петли Мебиуса. Существовала гипотеза, которую выдвинул советский цитолог Навашин, что форма кольцевой хромосомы по строению аналогична ленте Мебиуса. На эту мысль ученого натолкнул тот факт, что кольцевая хромосома, размножаясь, превращается в более длинное кольцо, чем в самом начале, или в два небольших кольца, но как в цепи продетых одно в другое, что очень напоминает выше описанные опыты с листом Мебиуса.
Есть еще одна более масштабная теория. Вселенная – это огромная петля Мебиуса. Такой идеи придерживался Эйнштейн. Он предположил, что Вселенная замкнута, и космический корабль, стартовавший из определенной ее точки и летящий все время прямо, возвратится в ту же самую точку в пространстве и времени, с которой и началось его движение.
Пока это всего лишь гипотезы, у которых есть как сторонники, так и противники. Кто знает, к какому открытию подведет ученых, казалось бы, такой простой объект, как Лента Мебиуса.