ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1.
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = log2x. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x = ,
,
, 1, 2, 4, 8.
x | | | | 1 | 2 | 4 | 8 |
y(x) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = log2x Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ D(y)=R+, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 2 > 1.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (D(y) = R+), ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ (E(y) = R).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ Πx Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0; 1), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. C ΠΎΡΡΡ Πy Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ a (Π΅ΡΠ»ΠΈ a > 1) Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = logax, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Πx.
ΠΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2.
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x =
,
,
, 1, 2, 4, 8.
x | | | | 1 | 2 | 4 | 8 |
y(x) | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: D(y) = R, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 0
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (D(y) = R+), ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ (E(y) = R).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ Πx Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0; 1), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ ΠΎΡΡΡ Πy Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ a (Π΅ΡΠ»ΠΈ 0
ΠΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: D(y): (x-1)(x+5) > 0.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
ΠΠ°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ².
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Β». ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ , Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΠΠ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π° log a x = x, Π³Π΄Π΅ a βΊ 0, a β 1.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π‘ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ a βΊ 1 ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ 0 βΉ a βΉ 1. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ y. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΠΏΡΡΠΌΡΡ y = x, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ y = log2β‘x, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OY ΠΈ Π½Π° 2 Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OX.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = log2β‘(x+2)-3 ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ Π±ΡΠ» ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΠΠ
ΠΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ: ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ/ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π° βΊ 1, Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ β ΠΏΡΠΈ 0 βΉ Π° βΉ 1. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1
F(x), ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³Π°Π»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 ΠΈ 3. ΠΠ½Π°ΠΊ Β«-Β» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ log ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3,4,5.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² 1- 2 Π±Π°Π»Π»Π°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ D(x) β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (50; + β).
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3, 1, ΠΎΡΠΈ OX, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² 3 β 4 Π±Π°Π»Π»Π°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (-4; 8), ΠΏΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ x ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = β x 2 + 4x + 32 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° A ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π² Π½Π΅ΠΉ y ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (m; n) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ n Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ymax = 36. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅. Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ F(y):
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΠΠ Π΄Π»Ρ f(x) = log3β‘(x+4)+ log3β‘(8-x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (- β; 2log36).
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Β«ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ» ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 4 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
( ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ-
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ: ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ
= 4. Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 1 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 2 β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ; Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 2 ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ» Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 3. ΠΠΎ ΡΠΆΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΏΠ»Π°Ρ ΠΡΠ΅Ρ Π‘ΠΈΠΌΠΎΠ½ (1749β 1827)β ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π°Π΄ΡΡΠ½ΠΊΡ Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠΊ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅Π±Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ b > 0, Π° > 0, . ΠΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠΈΠΎ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅,
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΠΎ
,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ
= β 8.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Ρ
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° 5 > 0 ΠΈ ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ 1 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΡΡΡΡ Π°>0, , b > 0, Ρ > 0, r βΠ»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Ρ
1) ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (4) ΠΈ (5), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
2) Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (4) ΠΈ (5), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2).
3) ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ
Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ r, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3). β’
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1) β (3):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) β (3), Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
ΠΠ»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
(ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²). ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ
ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. Π Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ.
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10 ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ lg b Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e, Π³Π΄Π΅ Π΅ β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 2,7. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΡΡ ln e Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ Π½Π° ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ lg b ΠΈ ln b ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ lg 13, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ln 13, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΒΠ½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ
Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ
Π»ΠΎΠ³Π°ΒΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΠΏΡΠΈ Ρ = 10 ΠΈ Ρ = Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΠ-54 Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
1) Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²:
2) Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²:
ΠΡΠ²Π΅Ρ. β²
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ
ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
β²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ²ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Π‘Π±Π΅ΡΠ±Π°Π½ΠΊ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ
Π° ΡΡΠ±Π»ΡΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏ Π»Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π°
ΡΡΠ΅Ρ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΒΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² ΡΠ΄Π²ΠΎΠΈΡΡΡ?
1) ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΠ-54:
2) ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°:
ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 36 Π»Π΅Ρ, Π°
ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ β ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 23,5 Π³ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ
Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π³Π΄Π΅ Π° β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° > 0, .
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΌΠ½ΠΎΒΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ; ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ x > 0.
2) ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ R Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
b Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ
, ΡΡΠΎ , Ρ. Π΅. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ
ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ a > 1 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
ΠΡΡΡΡ 0 1, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Ρ
>1, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ β ΠΏΡΠΈ 0 1.
ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ
Π·Π½Π°ΒΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈ x = 1 ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΒΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ x > 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° > 1, ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ 0 1, ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 8, Π΅ΡΠ»ΠΈ 0
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 9 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 10 β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ( 1 ; 0). ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:
ΠΡΠ»ΠΈ Π³Π΄Π΅ a > 0,
,
ΡΠΎ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ a > 1, ΡΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
Π΅ΡΠ»ΠΈ
0 0 ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ
> 0 ΠΈ x 0 ΠΈ
ΠΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ v ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ΅Π»Π°, Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ
Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ β Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π° ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΡ v (t) β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ t (v ). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ t ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ v ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ v ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ f(Ρ
) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,
a g (Ρ
) β Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ Π° β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° > 0, .
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ
. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ
ΠΈ Ρ,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ
, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
, Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ
ΠΈ Ρ β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΒΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (Ρ
) ΠΈ g (Ρ
) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f(x) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ
Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
f (x) = Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ
ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ
ΠΈ Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(x)= y ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ y = f (x), Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ
Ρ > 0.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅
, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΏΡΠΈ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ
, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ
Π½Π° Ρ ΠΈ Ρ Π½Π° Ρ
, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
Π ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
2, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 0. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 11.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β
ΠΌΠ½ΠΎΒΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
0, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠΉ β Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 12.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ
Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
Π·Π½Π°ΒΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ, ΡΠΎ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = Ρ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π°
ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 13.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ
β ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ( 1 ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ. Π΅. Ρ
β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ( 1 ).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ. Π΅.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
Ρ. Π΅. Ρ = 1 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ( 1 ).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ
= β 5 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2), ΡΠ°ΠΊ
ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ
= 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
( 1 ) ΠΈ (2), Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ
= β 5 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1 ), Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2 ) ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ
= 1 ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ
= β5. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1 ).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ
Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ; Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ
ΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΈΡΡ.
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 1, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΒΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ;
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ x = 5 Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ
= β 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ
ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. Ρ
= β 1. β²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x
ΡΠ²Π»ΡΒΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. β²
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (6) ΠΈ (3), Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
(4) ΠΈ (5). ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅
Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ. Π’Π°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ
:
Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ
Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ;
ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°
ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ
Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π΅ΠΌΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²ΒΠ»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ
= β 2. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ, ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ
= β 2
Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π΅
ΠΎΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ
ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΒΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ±Π½Π°ΒΡΡΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. β²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ
ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (7) ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ
= 1.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ
ΠΌΠ½ΠΎΒΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ
ΡΠ°Π·Π»ΠΎΒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π° Π½Π°ΒΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΒΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Ρ
= 2Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ
: ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ,
ΡΡΠΎ β ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ( β 4; β2) β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ
Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΒΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
x, Π° Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β ΠΏΡΠΈ x + 1 > 0, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Ρ
> β 1.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Ρ
> β 1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (1). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
10 Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ( 1 ) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ x + 1 > 0
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2 = lg 100). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ
ΠΎΠ±ΒΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ( 1 ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Ρ. Π΅. Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ( 1 ) ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2), Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΈ Ρ β 3 > 0 ΠΈ Ρ β 2 > 0.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2 Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Ρ
> 3 Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (4) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (3) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Ρ
ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (5) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ
2 (ΡΠΈΡ. 15). Π Π΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΒΡΠ°Π΅ΠΌ (ΡΠΈΡ. 16). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅Β
ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ
. (ΡΠΈΡ. 17).
ΠΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ 1.
Π Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ b = ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, t β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, b β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ t β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, t β ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° b ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°:
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ = b ΠΈ t =
ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ a, t ΠΈ b (ΠΏΡΠΈ Π°>0, Π° β 1, b>0). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ t β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ = b Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° t Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:
ΠΠ΅ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²:
1), Ρ. Π΅. Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
2) Ρ. Π΅. Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ;
3) Ρ. Π΅. Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° t1+ t2 = Ρ. Π΅.
ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 2 ΠΈ 3 Π²ΡΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ β Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. Π’Π°ΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ b> 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°Ρ
, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π=Ρ
(Ρ
β 1). Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π >0, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ
1. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ
> 1, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ
ΠΈ Ρ
β 1 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ
( βx) ΠΏΡΠΈ x
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°
Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°=10. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ?
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ b = . ΠΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ, Ρ. Π΅. Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡ
ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ
. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
= b,
= b, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
,
, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
1) (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° b = Π°)
2) (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° Ρ = Π°k)
3) (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ k=-l).
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a =10, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ lg ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ln ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ:
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°> 0, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ 1.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΡ Π΅ΠΌΠ° X).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = Ρ
. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π <Ρ; d) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Π°Ρ
, ΡΠΎ d = ac. ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Q
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (Ρ; d) ΠΈ Q (d; Ρ) ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = Ρ (ΡΠΈΡ. 109), ΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ = Ρ ln Ρ
. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = ln Ρ
ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Ρ
, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° (k>0), Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ
(ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° IX).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = ΠΈ Ρ = ln Ρ
. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = Ρ
. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (Ρ; d) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (Ρ. Π΅. d = ec) ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Q (d; Ρ) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Ρ. Π΅. c = lnd). ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π² ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ (ΡΠΈΡ. 109). Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k1 ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Π΅Ρ
ΠΏΡΠΈ Ρ
= Ρ, Ρ. Π΅. k1=ec, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΡΡΡΡ a1 ΠΈ Π°2 β ΡΠ³Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 109 ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = ln Ρ
Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = d ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = ln Ρ
ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ = ΡΡ
ΠΊ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ
ΠΎΡΡ
ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΊ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊβ 1, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ β1, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ k = 0, Π° (xΒ°)β = 0.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎ
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ βΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0; h]. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² dy ΠΏΡΠΈ Ρ
ΠΎ = 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ dy = yβ (0) dx. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρβ = Π΅Ρ
, ΡΠΎ Ρ'(0)= 1. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² βΡ Π½Π° dy ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² dx = h, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°:
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ =lnΡ . ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π³ΠΎ=1, xΠΎ = ln l =0. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ dx = h ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ln (l+h). ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ dy ΠΏΡΠΈ xo=1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
(In ΡΠΎ yβ (jc0)= 1 ΠΈ dy= 1 β’dx = h.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ βy= ln (1+h) β ln l = ln (l+h), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ 300 Π»Π΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ β ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄ΠΎ 1950 Π³. ΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΡΠΈΠ³Π³ΡΠ°. ΠΠ΅Π½ΡΠΈ ΠΡΠΈΠ³Π³Ρ (1561 β1630) Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (16 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ) ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄ 57 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 10 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π³ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ: ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ
ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° [1; 10] Ρ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΈ Π·Π° 300 Π»Π΅Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΎΡΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ» Π±Ρ Π΅Π΅. ΠΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΠΡΠΈΠ³Π³ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΏΠ΅Ρ (1550β1617).
Π‘ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΠ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠΏΠ°Π»ΠΎ, Π° Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Ρ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΠΠ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° xk = exp(k ln x) ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ k= l, 2, 3) Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΠΠ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ .
ΠΠ° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠΠ (ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ
) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ In Ρ
ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠΠ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²: Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΠΠ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅, Π° ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m ΠΏΡΠΈ t β Π’. Π’Π°ΠΊ,
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π’ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1600 Π»Π΅Ρ, ΡΡΠ°Π½Π°-238 β 4,5 ΠΌΠ»ΡΠ΄. Π»Π΅Ρ, ΡΠ΅Π·ΠΈΡ-137 β31 Π³ΠΎΠ΄, ΠΈΠΎΠ΄Π°-131 β8 ΡΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ . Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ:
2. Π ΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π² ΡΡΡΠ°Π½Π΅ Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ , Π³Π΄Π΅ NΠΎ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ t= 0, N β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, Π° β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°. ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅) ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π³Π΄Π΅ ΡΠΎ β Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΌΠΎΡΡ (Π = 0), Ρ β Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ h, H β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ 20 Β°Π‘ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π β 7,7 ΠΊΠΌ.
4. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π¦ΠΈΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Ρ Ρ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°: , Π³Π΄Π΅ vr β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ»Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
Π³Π°Π·ΠΎΠ², mΠΎ β ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° vr Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° (Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 2 ΠΊΠΌ/Ρ). ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²ΠΎ.
5. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅ po β Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ β Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅Π½Ρ, Π β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 20 Π΄Π. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ D ΡΠ°Π²Π΅Π½, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 20 Π΄Π, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ
=1 ΠΈ po = 10 p, Ρ. Π΅. ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π² 10 ΡΠ°Π· (ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ½Π½Π°Ρ Π΄Π²Π΅ΡΡ).
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°: ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° N ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ N; Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
1. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
Π±), Π³), Π΅) Π²Π΅ΡΠ½Ρ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
2.Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π£ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ
= β6, ΠΈΠ»ΠΈ
Π±) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
Π²) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 10, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° N ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ:
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ,
2.Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π½Π΅Π΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ
ΠΈ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅ (ΡΠΌ. ΡΡΡ. 118), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = Ρ
βΠ±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 88). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1.ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
2.ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½ΠΈΡ
ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
3.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ).
4.ΠΡΠΈ (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (1; 0)); Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΡΠΎ
(ΡΠΈΡ. 88).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
1. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 89 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ Π² 10 ΡΠ°Π· ΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ:
Π°) Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±) Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
Π±) Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ
2.Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π±) ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
Π²) ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
3.Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡ. 89 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
4.ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ βΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ βΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Ρ
, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Ρ
= 2 (ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ), Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ
= 4.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ;
Ρ.Π΅. Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ. Π΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΡΡΡ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΡΡΡ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΄Π΅
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 89), Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²:
2.ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°):
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
(Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡ. 89);
Π±) Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
(Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡ. 89);
4.ΠΠ°ΠΉΡΠΈ x, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ = 21, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x=21;
Π±) ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ: ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ
= 14 βΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ; Π²) ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ
β4 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = 5, ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ!);
Π³) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π° ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ°
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ: Π°) 273; Π±) 51,83; Π²) 0,8912; Π³) 400012; Π΄) 0,00051; Π΅) 1,002.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½,
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 273, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 2; Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 51,83, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ n= 1; Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ n= 0. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ m ΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½,
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π² x: Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ
. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x: = 0,8912, ΡΠΎ n = β1; Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
= 0,00051, ΡΠΎ n = β4.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΈΡΠ΅Π»: Π°) Ρ = 373,25; Π±) x: = 0,00085.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 373,25 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ n= 2;
Π±) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0,00085 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, n =β4.
ΠΡΡΡΡ Ρ =375,8. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ. Π΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 2 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
Ρ. Π΅. Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. Π¦Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ
ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° Π΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
Π¦Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π° Π΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° Π³Π΄Π΅
ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Ρ. Π΅. n, Π° ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΡΡΡ ΠΈ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΡΡΡ Π³Π΄Π΅
ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ
Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅: ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° Π°) 302;Π±) 87,5; Π²) 0,015.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΡΡΠ΅, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ, Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
2.ΠΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ (ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»Π°). ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Β«Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΒ» Π. Π. ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 1, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Β«72Β» ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Β«4Β». ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8597. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ) 0,8597. ΠΡΡΡΠ΄Π°:
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡ ΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8739 Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Β«74Β» ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Β«8Β», ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡ. ΠΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Β«5Β». ΠΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 3, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ βΠ½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ (ΡΠΌ. ΡΡΡ. 198)4
2.ΠΠ°ΠΉΡΠΈ x:, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) ΠΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1,077, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅
ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 0,0324. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 2, ΡΠΎ
Π±) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡ:
ΠΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡ 0,0335 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° β3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
3.ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 1, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Β«72Β» ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Β«4Β». ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8597. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ) 0,8597. ΠΡΡΡΠ΄Π°:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ:
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΉΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Β«www.lfirmal.comΒ» Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Β© Π€ΠΈΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΡΠ΄ΠΌΠΈΠ»Π° ΠΠ½Π°ΡΠΎΠ»ΡΠ΅Π²Π½Π° β ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ°