Логарифмический график акций что это
Логарифмический график
Хочу рассказать об одной важной вещи, которую должен знать каждый начинающий инвестор.
Сразу скажу, что когда я сам начинал инвестировать, я не знал об этом. Речь идет о логарифмическом графике, позволяющем объективно оценить долгосрочный рост активов.
Приведу определение логарифмического графика из Википедии:
«Логарифмический масштаб (шкала) — шкала, длина отрезка которой пропорциональна логарифму отношения величин, отмеченных на концах этого отрезка, в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах»
Если вы не учились на физ-мате, для вас это наверняка звучит как полная белиберда, собственно, как и для меня. Поэтому объясню своими словами.
Есть два вида графиков: линейный и логарифмический.
Первый вы все знаете: у него вертикальная шкала растет линейно, например, 0, 10, 20, 30, 40 и т.д. Т.е. шкалу задает величина между нулем и первым значением (абсолютный прирост в единицах, в примере – 10 единиц).
Со вторым интереснее: здесь рост нелинейный (геометрический), например, 0, 10, 20, 40, 80 и т.д. Тут шкалу задает относительный (процентный) прирост. В моем примере это рост в каждом периоде на 100%.
Разница в том, что логарифмический график более адекватно показывает относительный прирост. Т.е. в моем примере выше с логарифмическим графиком каждый год (пусть 0 — цена в первый год, 10 — во второй, 20 — в третий и т.д.) цена росла на 100%. И на графике это будет прямой трендовой линией.
Если этот же актив поместить на линейный график, то сначала будет казаться, что он почти не растет, а к концу мы увидим невероятный рост. Будет складываться ощущение, что актив перекуплен и вот-вот должен рухнуть.
Чтобы наглядно это увидеть я привел несколько сравнений линейных и логарифмических графиков одних и тех же активов. Я взял данные по S&P 500, Татнефти и Новатэку и McDonald’s из Investing.com.
Если на графиках Татнефти и Новатэка эффект выражен не так сильно ввиду недолгого периода существования Московской биржи (хотя тоже существенен), то на американских графиках (S&P 500 и McDonald’s) разница очевидна. Посмотрите на McDonald’s: на линейном графике кажется, как будто люди с ума сошли: покупают невероятно выросший актив. В то же время складывается ощущение, что раньше McDonald’s вообще не рос и не представлял инвестиционной привлекательности (до 1990 года).
Если же посмотреть на логарифмический график McDonald’s, то мы увидим, что сейчас темп роста, наоборот, замедлился в процентном отношении. Именно этот график показывает правдивую картину. McDonald’s давно уже стал зрелой компанией, и он физически не может расти быстрее, потому что и так занимает огромную долю рынка. Он может только поддерживать стабильный, устойчивый рост.
Поэтому если вы придерживаетесь, что называется, long-term investments, т.е. долгосрочных инвестиций, то обязательно смотрите на логарифмический график, чтобы объективно оценить тренд и темпы роста цен на активы на длинных периодах времени.
Почему я пользуюсь логарифмической шкалой при просмотре графика цены акций?
Вводная заметка о пользе логарифмов.
Думаю, все вы понимаете, что конкретная цена акции не имеет никакого значения. Главное, чтобы её цена была не выше той суммы, которую инвестор хочет потратить. Например, акция BRK.A стоит порядка 420к$, что явно переходит все границы разумного. Но в остальном, если вы хотите купить акции какой-то компании на условные сотню баксов, то вам, в принципе, всё равно, будет ли это десять акций по десять долларов или сотня акций по доллару.
Значение имеет то, на сколько процентов цена изменилась. То, что какая-то акция поднялась на доллар — ничего вам не говорит, если вы не знаете, какая у неё была прошлая стоимость, потому что 1+1 и 10+1 — это совершенно разные вещи. С другой стороны, если акция поднялась на 25%, то вам совершенно не обязательно знать, сколько она стоила раньше — вы и так получили всю нужную информацию.
Допустим теперь, что вы анализируете поведение акции за большой временной период — несколько лет или даже десятилетий. Если компания развивалась всё это время, то цены сейчас намного выше цен более раннего периода. Например, акция TSLA совсем недавно стоила 900$, а несколько лет назад она стоила всего лишь 50$:
Если мы посмотрим на график выше, то колебания цены мы увидим только начиная с 2020 года. А начиная с 2014 года и до 2020 идет чуть ли не прямая линия, как будто цена акции все эти годы стояла на месте. Почему так? Потому что на фоне колебаний цены между 900$ и 550$, колебания между 30$ и 70$ совершенно не видны. А ведь в процентах второй случай куда как значимей.
А еще падение с 180$ до 70$ в начале 2020 года в процентах примерно в полтора раза сильнее падения с 900$ до 550$ в начале 2021 года, но на графике более позднее событие выглядит куда как страшнее более раннего.
Получается, что такой график не просто теряет часть информации, но и вводит нас в заблуждение.
Тут на помощь приходит логарифмическая шкала. Преимущество такой шкалы в её нелинейности. Я не буду объяснять, что такое логарифм — это вы можете сами в Википедии почитать. Да и, как известно, каждая дополнительная формула в статье уменьшает количество её читателей в два раза 🙂
На графике выше — та же акция, с тем же временным промежутком, но только в логарифмическом представлении. Сравните с прошлым, линейным графиком, и убедитесь, насколько понятней выглядит поведение цены за весь период времени, а не только за последний год.
Вообще говоря, кванты и алготрейдеры вовсю используют логарифмы, чтобы избавиться от «шума» в данных. Если я когда-нибудь найду достаточно времени, чтобы обучать алготрейдингу, то мы еще вернемся к этой теме.
Самостоятельно поиграться с логарифмическим представлением цен можно, к примеру, на TradingView, в настройках графика.
Если то, что я пишу, вам кажется интересным — подписывайтесь на мой телеграм-канал, чтобы своевременно получать уведомления о новых постах:
Поскриптум: я не инвестиционный консультант и никогда им не был. Ничто из вышенаписанного не следует рассматривать как инвестиционную рекомендацию.
Рыночные инварианты, или Зачем трейдеру логарифмы
Термином «инвариант» в науке принято обозначать величину остающуюся неизменной при тех или иных преобразованиях объекта. К примеру, внешность человека может очень сильно меняться под воздействием возраста, грима или пластической хирургии, но его всегда можно опознать по ДНК. Код ДНК является инвариантом – неизменной характеристикой. Инварианты часто несут наиболее важную информацию о том или ином предмете или явлении.Какое отношение все это имеет к финансовым рынкам? Финансовые рынки хорошо известны своей необычайной подвижностью. Цены большинства инструментов меняются, чуть ли не ежесекундно. Естественным образом возникает вопрос: есть ли что-то неизменное в этом море хаоса и нестабильности?
Цена учла все… и заблудилась
Известный постулат технического анализа гласит: «Цена учитывает все». Многие трейдеры поэтому важнейшей характеристикой фининструмента считают его цену. Можно ли признать цену рыночным инвариантом? Не смотря на всю экономическую важность понятия «цена», ответ на этот вопрос отрицательный. Цена постоянно меняется, значит, по определению она не может быть инвариантом. А что же средняя цена? Скользящие средние – один из наиболее популярных методов анализа. Возможно, средняя цена демонстрирует качество неизменности и устойчивости? Оказывается, нет. В этом можно наглядно убедиться из следующей картинки.
На ней представлена гистограмма дневных «цен» закрытия индекса ММВБ с 1998 по 2009 год. Значения индекса в этот период колебались от минимального 18.53 до максимального 1969.91. Средняя цена составляла 669.19. Гистограмма показывает процент попаданий наблюдаемой цены по интервалам. Напр., в диапазоне от 100 до 200 (пик гистограммы) цена индекса находилась 13% времени, а в интервале от 0 до 300: 12% + 13% + 12% = 37%. Фактически гистограмма цены имеет случайный характер. Никаких сколько-либо выраженных закономерностей на ней не наблюдается. Средняя цена 669.19 не является самой частой, типичной. Это просто формальное число. Подобную картину можно наблюдать, если построить гистограмму любого другого фондового индекса или акции.
Связано это с тем, что динамика цен многих инструментов неплохо описывается моделью так называемого «случайного блуждания со сносом». Возьмите тетрадку в клеточку. Киньте монетку. Если выпадет «орел», нарисуйте «свечку» вверх на две клеточки, если «решка» – на две клеточки вниз. Независимо от выпадения монеты всегда приплюсовывайте и к бычьей и к медвежьей свечке одну клеточку вверх – это и есть «снос» или, другими словами, тренд. Если не полениться и провести множество бросаний монеты, полученный график будет довольно похож на график цены какой-нибудь акции. При помощи компьютера можно добиться еще большего реализма, генерируя свечи вверх и вниз случайного размера. Гистограмма цены не содержит какого-либо выраженного паттерна по причине ее случайного блуждания. Нет никаких экономических механизмов, которые бы возвращали цену акции к ее среднему значению. По этой причине она блуждает сама по себе обычно с некоторым положительным трендом. Средняя цена, таким образом, не может быть инвариантом. Продолжим поиск…
Добавим смысла
Что если вместо самой цены рассматривать ее дневные приращения? Например, вместо самого значения индекса брать его дневные изменения в пунктах. Для акции это будет дневное изменение цены в рублях или долларах – логика при этом такая же.
Линейная доходность
Тем не менее, среднее изменение цены нельзя признать инвариантом. По мере роста цены акции или уровня индекса диапазон ее колебаний также будет расти. Допустим, некоторая акция торгуется сейчас в районе 10 рублей. Тогда увеличение ее цены на 1 рубль будет составлять 10%. Предположим, через несколько лет акция выросла до 100 рублей. Рост на 1 рубль для нее будет уже только 1%. Один рубль для 10-рублевой и 100-рублевой акции – совсем разные вещи, поэтому инвесторы ориентируются не на денежную, а на процентную доходность, т.е. не на абсолютные, а на относительные величины. Процентная доходность не зависит от текущего уровня цен. Она более устойчива и, следовательно, более достойна звания инварианта. Рассчитать процентную доходность очень просто. Для этого нужно знать лишь цену открытия (O) и цену закрытия (C):
Процентная доходность на первый взгляд кажется наиболее естественно характеристикой фининструмента. Она не зависит от уровня цены. Кроме того, на ней очень интуитивно отражается влияние кредитного плеча – она просто умножается на коэффициент рычага: 1% доходность при плече 1:2 превращается в 2% и т.п. По этой причине ее еще называют линейной доходностью, поскольку рычаг воздействует на нее линейным образом.
Логдоходность
Логарифмическая доходность (или просто логдоходность) лишена этого недостатка линейной доходности. Она рассчитывается по формуле:
и принимает значения от «минус» до «плюс бесконечности». Символ ln() обознает функцию натурального логарифма. Что это за функция? В математике кроме знаменитого числа π есть еще и число e. Оно приблизительно равно 2.7183. Натуральный логарифм – это степень, в которую нужно возвести число e, чтобы получить число под знаком логарифма. Например, если число e, 2.7183, возвести в квадрат (степень 2), получится: 2.71832 2 = 7.3891. Отсюда следует, что ln(7.3891) = 2. Собственно, чтобы пользоваться логарифмами, не обязательно знать все эти тонкости. Функция логарифма является стандартной, ее легко можно вычислить на компьютере, пользуясь калькулятором Windows или Excel и т.п.
За неделю цена выросла на 2.95%. Умножение, однако, не очень удобная и интуитивная операция. Если перейти к логдоходностям, можно заменить ее сложением:
Дорога домой
Итак, в поисках инвариантов мы проделали довольно долгий путь от цены, через ее приращения и линейные доходности к такой довольно абстрактной вещи как логдоходность. Гистограмма логдоходности как и гистограмма приращений имеет выраженный пик, поэтому средняя логдоходность является и наиболее ожидаемой, наиболее вероятной. Она, как и линейная доходность, не зависит от текущего уровня цен. И, наконец, она симметрична относительно нуля, поскольку может принимать любые отрицательные и положительные значения. Все это позволяют охарактеризовать ее как натуральный рыночный инвариант. Превратить же цены в логдоходности достаточно просто при помощи MATLAB, Excel или других табличных редакторов.
Сейчас существует большое количество программ для прогнозирования адресованных трейдерам, например, нейросетевых. Они просты в управлении и не требуют специальных знаний. Типичная ошибка новичка при использовании такого софта в том, что он пытается «предсказать» непосредственно будущую цену по прошлым ценам. Однако, как мы убедились, изучив гистограмму, прогнозирование самой цены «в лоб» лишено какого-либо вероятностного смысла. Лучше всего прогнозировать будущую логдоходность по прошлым логдоходностям того же самого инструмента или других инструментов, если предполагается межрыночное взаимодействие. Это максимально упростит работу программе, поскольку ей не надо будет тратить силы на поиск очевидных закономерностей: что приращения цены зависят от ее уровня, и что они скошены в положительную сторону.
Хорошо, допустим, все это сделано, и программа выдает прогноз: завтрашняя дневная логдоходность составит 0.03. Как это понимать и использовать на практике? Необходимо конвертировать прогноз логдоходности в прогноз цены при помощи обратного преобразования. Делается это очень просто. Предположим, что текущая цена акции 100 рублей. Тогда прогноз завтрашней цены можно получить по формуле:
100 р.*exp(0.03) = 100 р.*1.0305 = 103.05 р.
Функция exp() – это уже знакомое нам число e в степени икс. Это просто альтернативный вариант записи, часто используемый в компьютерных приложениях. Экспонента является обратной по отношению к логарифму функцией, поэтому, подставляя в нее логдоходность, сразу же получаем коэффициент роста, на него и надо умножить текущую цену, чтобы получить прогноз будущей.
Резюме
Таким образом, мы убедились, что логдоходности – очень удобный аналитический инструмент. Их можно складывать, они не зависят от уровня цен и симметричны относительно нуля. На практике, если нужно получить прогноз или исследовать какие-либо вероятности движения цен следует использовать именно логдоходности.
Логдоходности легко конвертируются из одного тайм-фрейма в другой. Например, если вы хотите перевести дневную логдоходность в годовую, нужно просто умножить ее на количество торговых дней (около 250). Если затем взять экспоненту от этого числа, будет получен годовой темп роста капитала для торговой стратегии. Его удобно сравнивать с текущими банковскими ставками, доходностью фондовых индексов и других эталонных инструментов.
————————————————————————
Логарифмическая шкала цен для трендовых линий
Трендовые линии имеют интересное свойство: проявлять себя на графиках с логарифмической ценовой шкалой (а не арифметической). Если в абсолютном отношении на графике можно наблюдать ускорение роста цены (или замедление падения), то на этом же графике но с относительной (т.е. логарифмической) шкалой цен, вероятно, проявится отчетливая линия тренда. Следовательно, стоит просматривать график ценной бумаги в обоих режимах ценовой шкалы (логарифмическом и арифметическом) для поиска трендовых линий.
Напомним, что логарифмическая шкала цен показывает относительный прирост; на такой шкале, разница между отметками 10 и 20 равна разнице между отметками 20 и 40 (40 и 80, 80 и 160 и т.д. ), т.к. у обеих пар разница измеряется в относительном отношении; то есть разница во всех парах одинаковая, и составляет 100%. На шкале все эти разницы имеют одинаковое расстояние. А на арифметической шкале, разница между этими парами чисел была бы существенной, т.к. арифметическая шкала измеряет прирост абсолютный.
Вот пример для сравнения. На двух диаграммах изображен график цены на акции EMC Corporation (EMC). Период отображения — одинаковый: рост с 1998 по 2001 год.
Обратите внимание: за 2 с половиной года цена акций увеличилась в 10 раз. Для того, чтоб провести восходящие трендовые линии на арифметическом графике, потребовалось бы 2 (или более) трендовых линий. Но на графике с логарифмической шкалой цен, идеально вписывается одна восходящая линия тренда, которая описывает экспоненциальный прирост цены акции EMC.
Как пользоваться логарифмической шкалой на графике
График Tesla слева — логарифмический, справа — обычный линейный. Логарифмический график показывает изменение цены в процентах, тогда как на линейном графике расстояние между ценами на шкале фиксировано по размеру. Еще раз взгляните на графики вверху. Если все еще не понимаете, что на них показано, не отчаивайтесь, продолжайте читать. 😁
Начать пользоваться логарифмическим графиком очень легко:
1. Если у вас ПК, нажмите Alt + L на клавиатуре. Эта комбинация изменит обычную ценовую шкалу на логарифмическую. Чтобы вернуть линейную шкалу, нажмите комбинацию повторно.
2. Если у вас Мас, нажмите Option + L. Эта комбинация поможет легко переключаться между логарифмической и линейной шкалой.
3. А еще можно нажать на кнопку «лог», расположенную в правом нижнем углу графика, чтобы включать или выключать логарифмическую шкалу.
Еще один совет: наведите курсор на ценовую шкалу, зажмите кнопку мыши потащите шкалу вверх или вниз, чтобы увеличить или уменьшить расстояние между значениями. Этот совет поможет вам лучше контролировать и логарифмическую, и линейную шкалу графика.
Как еще можно использовать логарифмический график?
Самое важное — понимать, что у вас есть возможность изучать цену разными способами. Всегда сравнивайте для контраста оба графика, если это необходимо. Трейдеры и инвесторы, которые с нами недавно, всегда удивлены тем, как много новой информации можно обнаружить на логарифмическом графике за большие промежутки времени. Кроме того, сравнивая линейный и логарифмический графики, вы можете открыть для себя нечто новое в их понимании. Два графика Tesla хорошо это демонстрируют в нашем примере. Один выглядит изогнутым, искаженным и немного запутанным. Другой — растянут, на нем отчетливо видны тренды, практически невозможно не увидеть разницу между высшей и низшей ценой.
Спасибо за внимание! Как всегда, пожалуйста, пишите нам вопросы и комментарии ниже. Если вам хотелось бы добавить новую функцию или отправить запрос, напишите нам об этом в комментариях. Наша команда постарается вам помочь.