Логарифмический график что это

Логарифмический график что это

График функции имеет следующий вид:

Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это

Рассмотрим свойства функции:

Примеры решения задач

Задание 1.

В одной координатной плоскости построить графики функций:

Решение.

Для начала построим график функции y = log2x. Для этого найдем значения функции при x = Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это, Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это, Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это, 1, 2, 4, 8.

x Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это1248
y(x)-3-2-10123

Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.

Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это

Большему значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y = log2x возрастает на всей области определения D(y)=R+, так как основание функции 2 > 1.

Подобным образом построим графики остальных функций.

Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это

Переменная х может принимать только положительные значения (D(y) = R+), при этом значение у может быть любым (E(y) = R).

Графики всех данных функций пересекают ось Оx в точке (0; 1), так как логарифм по любому основанию от единицы равен нулю. C осью Оy графики не пересекаются, так как логарифм по положительному основанию не может быть равен нулю.

Чем больше основание a (если a > 1) логарифмической функции y = logax, тем ближе расположена кривая к оси Оx.

Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

Задание 2.

В одной координатной плоскости построить графики функций:

Решение.

Для начала построим график функции Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это. Для этого найдем значения функции при x = Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это, Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это, Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это, 1, 2, 4, 8.

x Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это1248
y(x)3210-1-2-3

Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.

Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это

Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что этоубывает на всей своей области определения: D(y) = R, так как основание функции 0

Подобным образом построим графики остальных функций.

Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это

Переменная х может принимать только положительные значения (D(y) = R+), при этом значение у может быть любым (E(y) = R).

Графики всех данных функций пересекают ось Оx в точке (0; 1), так как логарифм по любому основанию от единицы равен нулю. С осью Оy графики не пересекаются, так как логарифм по положительному основанию не может быть равен нулю.

Чем меньше основание a (если 0

Все данные функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Задание 3.

Найти обасть определеления функции:

Решение

Область определения данной функции задается следующим неравенством:

Решим это линейное неравенство:

Логарифм определен, если подлогарифмическая функция является положительной, то есть искомая область определения: D(y): (x-1)(x+5) > 0.

Решим полученное уравнение методом интервалов. Для этого найдем нули каждого из сомножителей:

Наносим их на координатную прямую и определяем знак неравенства на каждом из полученных промежутков.

Логарифмический график что это. Смотреть фото Логарифмический график что это. Смотреть картинку Логарифмический график что это. Картинка про Логарифмический график что это. Фото Логарифмический график что это

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *