Π ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π‘ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ , ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ .
ΠΠΈΠ΄Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ a Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ b, Ρ.Π΅. Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° a, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²:
Π Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΡΡ Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ.
log 2 8 = 3 (Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ 8 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2 ), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2 3 = 8
log 7 49 = 2 (Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ 49 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 7 ), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 7 2 = 49
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ β Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10.
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ a ΠΈ b.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²:
lg 100 = 2 β Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ (lg), ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ°;
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡ ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 10 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° e.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² Π±Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 9,81. Π ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ 2-Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
log a x = log b x log b a
log a x = 1 log x a
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 10. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2.72.
Π’Π°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ln x
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅:
Π΅ β
2,718281828459045. ;
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ln x
ΠΡΠΈ x β 0 ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ( β β ).
ΠΡΠΈ x β + β ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ( + β ). ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ x Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x a Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ a ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ | 0 |
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ | β β |
ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ | ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ |
ΠΡΠ»ΠΈ, y = 0 | x = 1 |
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, x = 0 | Π½Π΅Ρ |
+ β | |
β β |
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ln x
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ».
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ln x
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°:
.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ x :
.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» > > >
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄
ΠΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
Π.Π. ΠΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½, Π.Π. Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅Π², Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ Π²ΡΡΠ·ΠΎΠ², Β«ΠΠ°Π½ΡΒ», 2009.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π±Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡ Π΅ = 2,718281828. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ln, Π° Π½Π΅ log; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2,718281828, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ.
Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π΄Π°ΡΠΎΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ 1828 β ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ²Π° Π’ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ!
ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = ln x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = 1/x ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ a.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ Β«Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉΒ».
ΠΡΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ:
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ e, Π½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ x β0 ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ( ββ ).ΠΡΠΈ x β +β ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ( + β ). ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ x Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x a Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ a Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ, ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Ρ.ΠΊ. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n, ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ a^n=b ΠΏΡΠΈ a > 0, a ne 1 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ b ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ b. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° b ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ
4 log2 7 =2 2 log2 7 = (2 log2 7 ) 2 = 7 2 = 49
2 1 + log2 7 = 2 Β· 2 log2 7 = 2 Β· 7 = 14
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ a β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°,
b β ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ X. ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²
ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ) Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ (ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ a Π²Π½ΠΈΠ·Ρ)!
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ X ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅:Π Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ 8? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ β 2) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
log a 1 = 0 ( a > 0, a β 1 )
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° (ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
loga ( f (x) g (x)) ΠΈ
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
Π Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΊ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
log a ( f ( x ) 2 = 2 log a f ( x )
ΠΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ f(Ρ ), ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ f(x)>0! ΠΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΌΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΠΠ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠΈΠ΄Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
loga b β Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° b ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a ( a > 0, a β 1, b > 0)
lg b β Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ (Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10, a = 10).
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ!
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ! ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ!
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°:
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅? ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°: ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: log10x = lg x. ΠΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
lg ( x y ) = lg x + lg y ( x > 0, y > 0 )
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° x (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ lnx) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ e β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2,71. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ln e = 1. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (8), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ:
log a b = lg b lg a = ln b ln a ( a > 0, a β 1, b > 0 )
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ a > 0, a β 1; b > 0, Π³Π΄Π΅
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ a > 0, a β 1; b > 0, Π³Π΄Π΅
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ: log 4 8
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ log4 8 ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x :
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π‘Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ 2 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ x Π΅ΡΠ»ΠΈ : log x 125 = 3 2
ΠΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
x = (5 3 ) 2/3 = 5 3Β·2/3 = 5 2 = 25
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ: log5(2Β·3)=log52+log53 ΠΈ .
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°: .
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: .
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²: ΠΈ
.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π²ΠΈΠ΄Π°
. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° a :
.
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ) Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (ΠΠΠ β ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ).
ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»; ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΈ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²:
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡ Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ a Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π±Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ (ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ).
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΠΠ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 0 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
β ΡΡΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β Β«ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉΒ».
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ ΠΎΠ², Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΠΠ Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
10 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π₯:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
7. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
7. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
8. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
8. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²:
9. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
9. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
10. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π£ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 4 ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ log216. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ log216, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² log4:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π£ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 4 ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ log216. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ log216, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² log4:
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ.