Конспект что такое математический язык

Конспект урока по алгебре «Математический язык»

На данном уроке будут рассмотрены основы математического языка. Данный язык используется в различных науках: физике, химии, экономике и т. д. В каждой из этих наук есть определенные законы и правила, которые формулируются на русском языке, а потом переводятся на математический. Каждая тема, изучаемая в математике, базируется на математическом языке. Числовые, алгебраические выражения являются элементами этого языка. Знание математического языка в дальнейшем мы будем использовать при решении текстовых задач, когда условие будем представлять в виде формулы, составляя математические модели на соответствующем языке.

Существуют различные виды языков, например, многие из вас чаще всего пользуются повседневным разговорным языком при общении с окружающими людьми. Однако существуют разновидности такого языка, так, общение с близкими друзьями может заметно отличаться от общения с родителями и учителями в школе. При этом оба этих разговорных варианта подчиняются своим правилам, которые не носят строгого характера (дают свободу в выборе форм высказываний). Еще один пример языка – это язык официальной документации, он отличается от разговорного более строгим стилем и подчинением более строгим правилам.

Рис. 1. Дорожные знаки

Существуют также узкоспециализированные языки, носящие строгий характер и ориентированные на понимание профессионалами. К таковым можно отнести: язык дорожных знаков (ориентирован на водителей) (см. Рис. 1); язык сигналов, например флаги (используется на флоте для обмена информацией (см. Рис. 2)); язык программирования.

Рис. 2. Передача информации с помощью флажков

На этом уроке объектом изучения будет математический язык

Математический язык – формальный язык людей, изучающих точные науки. Этот язык оперирует точными понятиями и состоит из высказываний с универсальными символами.

Математический язык отличается от разговорного тем, что после перевода на него многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее. Например, на обычном языке говорят: «чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатели оставить без изменений». Математик при этом осуществляет синхронный перевод на свой язык:

Можно осуществить и обратный перевод. На математическом языке записан распределительный закон:

Осуществляя перевод на обычный язык, получим длинное предложение: «Чтобы умножить число на сумму чисел и , надо число умножить поочередно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить».

То есть в математике используются обозначения в виде символов, которые позволяют кратко, в условной форме записать математические формулы.

В разговорном языке зачастую возможно менять слова в предложении или предложения в тексте, при этом не нарушая общего смысла. В математическом языке это чаще всего недопустимо.

Переведите устное высказывание в математическое:

1. Полусумма чисел и : на математическом языке это выглядит как .

2. Полуразность чисел и : .

3. Квадрат числа : .

4. Куб числа : .

1. – на обычном языке это выражение звучит так: сумма чисел и 2.

2. – сумма квадрата числа и квадрата числа .

3. – отношение суммы чисел и к произведению чисел и .

Перевод из словесной формулировки в символьную

1. Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить к нему первое слагаемое, а затем к полученной сумме второе слагаемое:

2. Чтобы к числу прибавить разность двух чисел, можно сначала прибавить к нему уменьшаемое, а затем из полученной суммы вычесть вычитаемое:

3. Величина дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, не равное нулю:

1. – чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, нужно из этого числа вычесть сначала первое слагаемое, а затем второе слагаемое;

2. – если к числу прибавить ноль, то в результате получится то же самое число;

3. – если число умножить на единицу, то в результате получится то же самое число;

4. – если число умножить на ноль, то в результате получится ноль;

5. – если число разделить на единицу, то в результате получится то же самое число;

6. – если ноль разделить на любое число, не равное нулю, то в результате получится ноль;

7. – если любое не равное нулю число умножить на обратное ему число, то в результате получится единица.

Подобно обычному языку, математический язык начинается с простейших символов. Совокупность этих символов называется алфавитом математического языка. Этот алфавит состоит из:

2. буквенных выражений ( a, b, c, … );

3. символов простейших операций ( );

5. возведения в степень ( , 2 – верхний индекс).

Из такого алфавита строятся слова, то есть математические выражения, например:

1.

2.

3.

Современная математика имеет в своем арсенале очень развитые знаковые системы, позволяющие отразить тончайшие оттенки мыслительного процесса. Знание математического языка дает большие возможности для анализа научного мышления и всего процесса познания. На протяжении всего курса математики мы будем совершенствовать знание математического языка и навыки его использования.

Источник

Конспект урока математики «Математический язык»

«Убинская средняя школа №1»

урока математики 5 класс

Тема: «Математический язык»

учителя Свиридовой Надежды Михайловны

Данная работа представляет собой разработку урока естественно-научного направления по математике в 5а классе. Тема урока: «Математический язык». Учебник: «Математика 5класс» И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович- М.: Мнемозина,2010. Программа для общеобразовательных учреждений разработана на основе авторской программы А.Г.Мордковича. 5 часов в неделю, всего 175часов в год. Урок изучения нового материала по теме «Математический язык», на который отводится 2 часа в разделе «Законы арифметических действий»», на который в программе курса «Математика 5» отведено 12 часов.

Данный урок проводился в 5а классе МКОУ «Убинская средняя школа№1». Между учащимися существуют еще не полностью сформированные признаки взаимопомощи, сплоченности; ученики имеют разные ценностно-ориентационные вкусы. Учащиеся отличаются темпом работы на уроке, скоростью усвоения материала, успеваемость( 7 хорошистов). С учителями налажены отношения в общении. Дети принимают активное участие во внеурочной деятельности.

Урок построен на основах личностно-ориентированного обучения. Основным механизмом реализации целей и задач развивающего обучения мною был выбран деятельностный подход. Наиболее оптимальными формами обучения, позволяющими реализовывать деятельностный подход, являются: коллективный диалог, групповой метод.

На этапе введения нового материала использовался исследовательский метод, групповой и коллективный диалог. Применялась компьютерная технология и метод иллюстрации.

Сегодня одна из задач общеобразовательной школы, каждого учителя, а значит и меня, состоит не в том, чтобы «снабдить» учащихся багажом знаний, а в том, чтобы привить умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность.. В связи с этим для меня становится актуальным применение таких технологий и методов, которые способствовали бы формированию и развитию у учащихся умению учиться. Мною был выбран деятельностный подход к обучению, основу которого составляет положение о том, что усвоение содержания обучения и развитие ученика проходит в процессе его собственной деятельности.

Моя задача при введении нового материала заключалась не в том, чтобы наглядно и доступно все объяснить. Я организовала исследовательскую работу детей так, чтобы они сами додумались до решения проблемы и сами объяснили, как надо действовать в новых для них условиях. Для того, чтобы ученики сами подошли к открытию, я предлагала систему специальных вопросов и заданий. Отвечая на них, учащиеся выполняют предметные и мыслительные действия, направленные на разрешение учебной задачи и «открытие» нового для них знания.

Формы обучения, реализующие деятельностный подход, мною были выбраны следующие: коллективный диалог, групповой метод. Через коллективный диалог осуществлялся обмен информацией, общение, при котором происходит усвоение учебного материала через речевую деятельность на уровне личностной адаптации. В ходе реализации группового метода формировались навыки общения, умение подчинять свои желания общей цели.

Компьютер на данном уроке использовался для наглядности при иллюстрации этапов урока, проделанных выводов и рисунков к задачам.

— формирование навыков и умений выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

Ход урока. 1). Орг. момент. Записываем задание на дом: п.16, № 262, 265, 270(а) – записано на доске. 2). Актуализация опорных знаний.

3) Изучение нового материала.

Проверьте себя, как вы выполнили это задание. Откройте, пожалуйста, свои учебники на странице 77 найдите № 263.

Спасибо за урок. До свидания.

1. Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича (авт.-сост. Е.А. Ким). – Волгоград: Учитель, 2008.

2. Математика. 5-6 кл.: Методическое пособие для учителя / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2008.

3. Математика: 5 класс / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009.

Источник

Конспект урока алгебры в 7-м классе

Конспект урока алгебры в 7-м классе

Тема: «Математический язык»

УМК : Мордкович А. Г. «Алгебра 7»

Тип урока : урок изучения нового материала

— ознакомление учащихся с математическим языком, формирование навыков и умений выполнять перевод выражений и утверждений с естественного языка на математический язык и обратно;

— развитие умения наблюдать, сопоставлять, умения рассуждать по аналогии, развитие логического мышления, интереса к предмету через использование информационных технологий;

— актуализировать знания учащихся о языке как средстве общения;

— вспомнить виды человеческой речи;

— познакомить учащихся с делением языков на естественные и искусственные;

— углубить знания детей по истории математики;

— расширить кругозор учащихся в вопросах языкознания

Формы организации деятельности на уроке :

— изучение нового материала,

— закрепление изученного материала, формирование первичных умений

— подведение итогов урока.

— словесные (проблемный диалог),

— работа учащихся под руководством учителя и самостоятельная.

— классная доска, маркеры

— экран, проектор, компьютер,

— раздаточный материал: алгоритмы-памятки для чтения математических выражений,

Предполагаемый результат : осознание учащимися значимости математического языка; формирование умений и навыков перевода утверждений с обычного языка на математический язык и обратно, деления речи на устную и письменную; мотивация к изучению математики, мотивация к творчеству.

Урок начинаю несколько необычно для учащихся — со входа в класс с японским атрибутом в одежде и чтения хокку на японском языке. Видя недоумение на лицах ребят, поздороваюсь на незнакомом для учащихся языке, например французском, испанском с целью усугубления недоумения. Повторяю приветствие на изучаемом иностранном языке и перевожу его на русский язык.

«Как вы, ребята, думаете, о чем мы будем говорить с вами на нашем уроке?» и услышав возможный ответ детей: «О языках», начинаю рассказ, сопровождая его демонстрацией слайда (рис. 1).

Рис. 1. Примеры языков

Морзе, 2) нотная грамота, 3) математический,
4) японский, 5) старославянский, 6) английский.

«Всего в мире насчитывают шесть тысяч языков. Языки всегда возникали и умирали. В наше время они перестали возникать, но не перестали возрождаться. Стало меньше языковых различий между людьми. Малочисленные народы, например баски, сохраняют свой язык, вводя его в ранг обязательного. Галлы из своего языка сохранили лишь несколько слов. Иврит — возрожденный язык. Старославянский и латинский — почти мертвые языки. Но существуют еще и языки, которые можно считать международными, объединяющими людей различных национальностей, изобретенные с какой-то целью или появившиеся из практических нужд людей. Речь идет об искусственных языках, которые начали появляться со 2-й половины XIX века и появлялись до середины XX века. Таких языков было придумано около тысячи. Но прижились четыре — пять языков, среди них наиболее известен эсперанто.

Есть ли среди языков, примеры которых приведены на слайде (рис. 1), искусственные? Попробуйте разделить эти языки на естественные и искусственные».

Верные ответы: естественные языки — японский, старославянский, английский; искусственные — азбука Морзе, нотный, математический.

Предлагаю учащимся попробовать расшифровать первое слово на слайде (рис. 2): «Если вы знаете азбуку Морзе, вам не составит труда прочесть написанное здесь знаками слово. Для непонимающих язык радистов прилагается фрагмент кодировочной таблицы»

Верный ответ – «математика»

Вы заметили, что из этих точек и тире складываются буквы, из букв — слова, из слов — фразы, из фраз — тексты, посылаемые в эфир. Так с чего начинается изучение любого языка?»

Ожидаемый ответ: изучение любого языка начинается с изучения простейших символов этого языка – букв.

«На сегодняшнем уроке мы будем говорить с вами о математическом языке. Назовите, пожалуйста, «буквы» математического языка».

Возможен вариант ответа, что таковыми в математике являются числа, переменные и степени переменных.Задаю вопрос о принадлежности математических знаков к буквам. При затруднении — просмотр слайда (рис. 3) и разъяснение того, что математические знаки, как и в обычном языке, естественно называть буквами.

Вместе с буквами обычного языка математические знаки составляют алфавит математического языка. Алфавит «русского математического языка» содержит не только 33 буквы русского алфавита, но и буквы латинского алфавита — ими пользуются для записи свойств арифметических действий и для обозначения точек, прямых (рис. 3).

Рис. 3. Элементы математического алфавита

Текст, написанный на естественном языке, состоит из предложений. Ребята, какие бывают предложения? Правильно, предложения бывают повествовательные, вопросительные и восклицательные. В математическом языке встречаются практически только повествовательные предложения.

Так же, как и в обычном языке, в математическом из букв составляют слова, но называются они иначе — выражениями. В обычном языке буквы в слове всегда пишутся «в строчку», а математические выражения более разнообразны, например, дроби или степени.

Первые математические знаки — знаки для изображения чисел — это цифры. Их возникновение, по мнению многих ученых, предшествовало введению письменности. Самые древние системы счисления — вавилонская и египетская. В конце XVI века и начале XVII века входят в употребление знаки равенства Р. Рекорда.

Рис. 4. Творцы алгебраических формул

Возможные ответы: они компактны, лаконичны, их использование экономит труд человека и его время.

Ребята, сейчас мы попробуем представить себя в роли переводчиков. Любой перевод незнакомого текста начинается с перевода незнакомых слов. Посмотрите, пожалуйста, на экран (рис. 5). Попробуйте перевести математические слова на русский язык».

Рис. 5. Математические слова

Верные ответы: 1) произведение чисел 3 и a; 2) разность чисел a и b; 3) частное чисел a и b.

После того, как будут переведены первые три выражения, можно спросить у ребят, в чем состоит их отличие от последующих. Один из ответов может быть таким: «Отличие состоит в количестве действий». Назвать порядок действий в четвертом выражении. Дети, конечно, смогут сформулировать правильный ответ. Акцентирую внимание на последнем действии.

«Правильно, последнее действие — умножение. Ребята, как называется результат умножения? Молодцы, произведение. Значит под номером четыре записано произведение. Назовите множители этого произведения. Правильно, число a и сумма чисел a и b. Как же читается данное выражение?»

Ученик: «Произведение числа a и суммы чисел a и b».

Во избежание будущих ошибок, давайте попробуем составить алгоритм чтения математического слова — выражения».

Учитель переходит к следующему слайду (рис. 6), на котором записано выражение под номером четыре.

У учащихся на столах лежат заготовленные алгоритмы-памятки. Продолжаем перевод математических слов под номерами пять и шесть, используя эти памятки.

Рис. 6. Алгоритм чтения математических слов

Верные ответы: 5) разность квадратов чисел a и b; 6) частное от деления суммы чисел x y на 3 a .

Учитель: «Перевод слов — это только начало, первая ступенька к профессии переводчика. Как вы думаете, что будет на второй ступени? Правильно, перевод предложений. Обратите, пожалуйста, внимание на экран (рис. 7).

Рис. 7. Перевод с математического языка на обычный и наоборот

Перевод с одного языка на другой, причем наиболее точный, близкий по смыслу — залог профессионального успеха переводчика. Перевод с математического языка не допускает неточностей, поэтому мы начнем с предложений, которые вам уже были известны из курса математики».

На слайде в первой строке высвечиваются колонки по очереди: в левой колонке — формулировка переместительного свойства сложения, в правой — его математическая интерпретация. Учитель, показав сначала словесную формулировку, просит ребят вспомнить ее название и записать на доске или в тетрадях соответствующую ей математическую модель. Для проверки демонстрируется ответ на слайде. Работа со второй строкой выполняется в том же порядке; а с третьей и четвертой — порядок меняется: сначала демонстрируется математическая модель, а уже потом, после правильного ответа — словесная формулировка.

Итоговый фрагмент слайда показан на рис. 8.

Рис. 8. Итоговый фрагмент слайда о переводе

Далее продолжается работа по формированию умений перевода математических выражений на естественный язык: «Теперь будем работать в парах, откройте задачник на странице 12 и, используя алгоритмы памятки, выполните задания № 54 – 57 (а, б), взаимопроверка в парах».

После выполнения устных заданий организуется самостоятельная работа учащихся с последующей проверкой у доски:Самостоятельно выполните № 50, 52 (а, б)».

а) сумма числа x и произведения чисел а и b x + ab

б) разность числа y и частного от деления числа a на число b y —

а) квадрат суммы чисел а и b

задачник № 54-57 (в, г) устно, № 50, 52 (в, г)

Подведение итогов урока:

«Сегодня на уроке мы с вами познакомились с математическим языком, учились разговаривать на «языке формул». Ребята, так каково же предназначение математического языка? Правильно, математический язык призван описывать реальные процессы. Главное назначение математического языка — способствовать организации деятельности, что в наше время очень значимо для каждого культурного человека». Отмечаются самые активные учащиеся, выставляются оценки.

Источник